Si une ligne droite est tracée parallèlement à l`un des côtés d`un triangle, puis il coupe les autres côtés du triangle, ou ceux-ci produites, proportionnellement; et, si les côtés du triangle, ou les côtés produits, sont coupés proportionnellement, la ligne joignant les points de section est parallèle au côté restant du triangle. Let O être le point d`intersection des diagonales AC et BD. Par Elements I. Dante`s Paradiso (Canto 13, lignes 101 – 102) fait référence au théorème de Thales au cours d`un discours. Dans la figure de droite, un angle droit dont le sommet est sur le cercle toujours “coupe” un diamètre du cercle. Le théorème de Thales est un cas particulier du théorème de l`angle inscrit, et est mentionné et prouvé dans le cadre de la 31e proposition, dans le troisième livre d`Euclid Elements. Zone (BDE) = Area (CDE), tandis que les deux triangles partagent la base DE. Étant donné que dans un parallélogramme, les angles adjacents sont supplémentaires (ajouter à 180 °) et ∠ ABC est un angle droit (90 °) puis les angles ∠ BAD, ∠ BCD et ∠ ADC sont également à droite (90 °); par conséquent ABCD est un rectangle. Pour une démonstration animée de cette technique, voir trouver le centre d`un cercle avec un objet à angle droit. Tous les angles dans un rectangle sont des angles droits. Depuis A se trouve sur M, ainsi que B, et le cercle M est donc le cercle circumcircle. Les bisecteurs perpendiculaires des deux côtés d`un triangle se croisent dans exactement un point.

Ainsi. Ensuite, B est un point sur le cercle de l`unité (cos θ, sin θ) {displaystyle (cos Theta, sin Theta)}. Le théorème de Thales stipule que s`il y a trois points sur un cercle, avec un diamètre,. Et donc O est le centre du cercle circonscrit, et l`hypoténuse du triangle (AC) est un diamètre du cercle. Ensuite, les triangles BDE et CDE ont des zones égales par les éléments I. Notez l`utilisation de l`identité trigonométrique pythagoricienne Sin 2 θ + cos 2 θ = 1 {displaystyle sin ^ {2} Theta + cos ^ {2} Theta = 1}. Area (BDE) = zone (CDE). Traduction anglaise par Henry Wadsworth Longfellow. Si le rayon de O est 5 et, trouver. Par conséquent, si DE est une ligne médiane de ΔABC, i. Les trois angles internes du triangle ∆ ABC sont α, (α + β) et β.

Ainsi, l`angle intercepté est de 180 °/2 = 90 °. C`est-à-dire que les points P et Q sont toujours les extrémités d`une ligne de diamètre. Qu`il y ait un angle droit ∠ ABC et le cercle M avec AC comme un diamètre. Puis le point O, par le deuxième fait ci-dessus, est équidistant de A, B, et C. triangles ADE et BDE partagent une altitude (de E) et, par conséquent, par Elements VI.